1.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مربعة 48 cm × 48 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.
48 cm × 48 cm
V = cm³
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
لدى مزارع 80 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
80 m2x + y = 80
A = m²
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 400 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد ارتفاع h العلبة التي تستهلك أقل كمية من المادة.
V = 400 cm³
h = cm
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 200 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €15 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €12 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 200 m²€15/m€12/m
C = €
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 100 − 2q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 100 + 55q يورو. أوجد الإنتاج الأسبوعي q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 100 − 2qC = 100 + 55q
q = وحدة
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 110 − 0,25q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 800 + 45q يورو. أوجد أقصى ربح أسبوعي P.
p = 110 − 0,25qC = 800 + 45q
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. V = 8192 cm³
- 2. A = 800 m²
- 3. h = 7,986 cm
- 4. C = 720 €
- 5. q = 11,25 وحدة
- 6. P = 3425 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.