1.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 96 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
96 m3x + 2y = 96
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 15 cm × 24 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.
15 cm × 24 cm
V = cm³
3.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 200 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €40 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €10 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 200 m²€40/m€10/m
C = €
4.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 500 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد الارتفاع h.
V = 500 cm³
h = cm
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €30 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 800 + 10q + 0,05q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €30C = 800 + 10q + 0,05q²
q = وحدة
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 140 − 0,1q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 7200 + 55q يورو. أوجد الإنتاج الأسبوعي q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 140 − 0,1qC = 7200 + 55q
q = وحدة
مفتاح الإجابات
- 1. A = 384 m²
- 2. V = 486 cm³
- 3. C = 894,4 €
- 4. h = 5 cm
- 5. q = 200 وحدة
- 6. q = 425 وحدة
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.