1.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 10 cm × 16 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.
10 cm × 16 cm
V = cm³
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 120 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد الطول x الذي يعطي أكبر مساحة كلية.
120 m3x + 2y = 120
x = m
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 250 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد أصغر مساحة سطحية ممكنة A.
V = 250 cm³
A = cm²
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 1200 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €30 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €5 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 1200 m²€30/m€5/m
C = €
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €60 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 5900 + 32q + 0,02q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €60C = 5900 + 32q + 0,02q²
q = وحدة
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €25 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 100 + 10q + 0,1q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €25C = 100 + 10q + 0,1q²
q = وحدة
مفتاح الإجابات
- 1. V = 144 cm³
- 2. x = 20 m
- 3. A = 219,7 cm²
- 4. C = 1296 €
- 5. q = 700 وحدة
- 6. q = 75 وحدة
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.