1.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 14 cm × 30 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد القصّ x الذي يعطي أكبر حجم.
14 cm × 30 cm
x = cm
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 360 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
360 m3x + 2y = 360
A = m²
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 400 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد ارتفاع h العلبة التي تستهلك أقل كمية من المادة.
V = 400 cm³
h = cm
4.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 32000 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد ضلع القاعدة x.
V = 32000 cm³
x = cm
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €20 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 1600 + 4q + 0,02q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €20C = 1600 + 4q + 0,02q²
q = وحدة
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 120 − 0,25q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 1700 + 45q يورو. أوجد الإنتاج الأسبوعي q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 120 − 0,25qC = 1700 + 45q
q = وحدة
مفتاح الإجابات
- 1. x = 3 cm
- 2. A = 5400 m²
- 3. h = 7,986 cm
- 4. x = 40 cm
- 5. q = 400 وحدة
- 6. q = 150 وحدة
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.