1.سهلة
قضيب نحيف منتظم كتلته 3,5 kg وطوله 1,8 m يدور حول محور O عمودي على القضيب، على بعد 0,55 m من مركزه G. أوجد عزم قصوره الذاتي الكتلي IO حول ذلك المحور.
m = 3,5 kgL = 1,8 md = 0,55 m
IO = kg·m²
ورقة عمل دوران الجسم الجاسئ مع الإجابات
2.سهلة
حدّافة كتلتها 160 kg ونصف قطر دورانها 0,35 m تُسرَّع بانتظام من السكون إلى 900 rpm. يستغرق هذا 6 s. بإهمال الاحتكاك، أوجد العزم الثابت T اللازم.
m = 160 kgk = 0,35 mn1 = 0 rpmn2 = 900 rpmt = 6 s
T = N·m
3.متوسطة
قضيب نحيف منتظم كتلته 9 kg وطوله 0,7 m مثبَّت بمسمار عند أحد طرفيه ويُترك من السكون في وضع أفقي. كرة صغيرة كتلتها 2,5 kg مثبّتة عند طرفه الحر. أهمل الاحتكاك واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة الطرف الحر v لحظة مرور القضيب بالوضع الرأسي.
m = 9 kgL = 0,7 mmball = 2,5 kgg = 9,81 m/s²
v = m/s
4.متوسطة
قضيب نحيف منتظم كتلته 11,5 kg وطوله 0,5 m مثبَّت بمسمار عند أحد طرفيه ومُمسَك أفقيًا. يُترك من السكون. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد القوة الرأسية R التي يؤثّر بها المسمار على القضيب مباشرةً بعد تركه.
m = 11,5 kgL = 0,5 mg = 9,81 m/s²
R = N
5.صعبة
يقف شخص على قرص دوّار عديم الاحتكاك ويمسك ثقلًا يدويًا كتلته 3,5 kg في كل يد، على بعد 0,7 m من المحور. عزم القصور الذاتي للشخص والقرص الدوّار وحدهما 5 kg·m² حول المحور. يدوران بسرعة 30 rpm، ثم يسحب الثقلين إلى 0,15 m من المحور. عامل الثقلين ككتلتين نقطيتين. أوجد السرعة الجديدة n2 بوحدة rpm.
I0 = 5 kg·m²m = 2 × 3,5 kgr1 = 0,7 mr2 = 0,15 mn1 = 30 rpm
n2 = rpm
6.صعبة
يقف شخص على قرص دوّار عديم الاحتكاك ويمسك ثقلًا يدويًا كتلته 1 kg في كل يد، على بعد 0,65 m من المحور. عزم القصور الذاتي للشخص والقرص الدوّار وحدهما 5 kg·m² حول المحور. يدوران بسرعة 45 rpm، ثم يسحب الثقلين إلى 0,2 m من المحور. عامل الثقلين ككتلتين نقطيتين. أوجد السرعة الجديدة n2 بوحدة rpm.
I0 = 5 kg·m²m = 2 × 1 kgr1 = 0,65 mr2 = 0,2 mn1 = 45 rpm
n2 = rpm
مفتاح الإجابات
- 1. IO = 2,004 kg·m²
- 2. T = 307,9 N·m
- 3. v = 4,181 m/s
- 4. R = 28,2 N
- 5. n2 = 49,04 rpm
- 6. n2 = 51,78 rpm
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.