1.سهلة
قضيب نحيف منتظم كتلته 10 kg وطوله 0,5 m يدور حول محور O عمودي على القضيب، على بعد 0,1 m من مركزه G. أوجد عزم قصوره الذاتي الكتلي IO حول ذلك المحور.
m = 10 kgL = 0,5 md = 0,1 m
IO = kg·m²
ورقة عمل دوران الجسم الجاسئ مع الإجابات
2.سهلة
حدّافة كتلتها 200 kg ونصف قطر دورانها 0,1 m تُسرَّع بانتظام من السكون إلى 600 rpm. يستغرق هذا 15 s. بإهمال الاحتكاك، أوجد العزم الثابت T اللازم.
m = 200 kgk = 0,1 mn1 = 0 rpmn2 = 600 rpmt = 15 s
T = N·m
3.متوسطة
قضيب نحيف منتظم كتلته 5 kg وطوله 0,7 m مثبَّت بمسمار عند أحد طرفيه ويُترك من السكون في وضع أفقي. كرة صغيرة كتلتها 4,5 kg مثبّتة عند طرفه الحر. أهمل الاحتكاك واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد السرعة الزاوية ω للقضيب لحظة مروره بالوضع الرأسي.
m = 5 kgL = 0,7 mmball = 4,5 kgg = 9,81 m/s²
ω = rad/s
4.متوسطة
يعطي محرّك عزمًا مقداره 90 N·m بسرعة 2700 rpm. أوجد قدرة خرجه P بوحدة kW.
T = 90 N·mn = 2700 rpm
P = kW
5.صعبة
جسم على شكل أسطوانة مصمتة يبدأ من السكون ويتدحرج دون انزلاق على منحدر يميل 25° عن الأفق. استخدم g = 9,81 m/s². نصف قطره 0,2 m. أوجد سرعته الزاوية ω بعد أن يتدحرج 7,5 m على امتداد المنحدر.
θ = 25°s = 7,5 mI = ½·m·r²g = 9,81 m/s²r = 0,2 m
ω = rad/s
6.صعبة
قضيب نحيف منتظم كتلته 10 kg وطوله 1,1 m معلّق ساكنًا من محور ارتكاز عديم الاحتكاك عند طرفه العلوي. رصاصة كتلتها 40 g تتحرّك أفقيًا بسرعة 520 m/s تصطدم بالقضيب على بعد 1,04 m تحت محور الارتكاز وتنغرس فيه. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أكبر زاوية φ عن الرأسي يتأرجح بها القضيب.
M = 10 kgL = 1,1 mm = 40 gv = 520 m/sd = 1,04 mg = 9,81 m/s²
φ = °
مفتاح الإجابات
- 1. IO = 0,3083 kg·m²
- 2. T = 8,378 N·m
- 3. ω = 5,641 rad/s
- 4. P = 25,45 kW
- 5. ω = 32,19 rad/s
- 6. φ = 93,2 °
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.