1.سهلة
حدّافة على شكل قرص مصمت منتظم كتلته 110 kg ونصف قطره 0,5 m. تدور بسرعة 2900 rpm. أوجد طاقتها الحركية Ek بوحدة kJ.
M = 110 kgR = 0,5 mn = 2900 rpm
Ek = kJ
ورقة عمل دوران الجسم الجاسئ مع الإجابات
2.سهلة
بندول مكوّن من قضيب نحيف منتظم (2,5 kg، طوله 0,6 m) مثبَّت بمسمار عند طرفه العلوي O، وكرة مصمتة كتلتها 4,5 kg ونصف قطرها 0,1 m مثبّتة عند طرفه السفلي. مركز الكرة على بعد 0,7 m تحت O. أوجد عزم القصور الذاتي الكتلي IO للبندول حول O.
mrod = 2,5 kgL = 0,6 mmsphere = 4,5 kgr = 0,1 md = 0,7 m
IO = kg·m²
3.متوسطة
قضيب نحيف منتظم كتلته 19,5 kg وطوله 0,7 m مثبَّت بمسمار عند أحد طرفيه ومُمسَك أفقيًا. يُترك من السكون. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد القوة الرأسية R التي يؤثّر بها المسمار على القضيب مباشرةً بعد تركه.
m = 19,5 kgL = 0,7 mg = 9,81 m/s²
R = N
4.متوسطة
حدّافة عزم قصورها الذاتي 12,5 kg·m² تدور بسرعة 1100 rpm. يؤثّر مكبح بعزم احتكاك ثابت 135 N·m. كم من الوقت t تستغرق حتى تتوقّف؟
I = 12,5 kg·m²n = 1100 rpmTb = 135 N·m
t = s
5.صعبة
قرص مصمت منتظم (كتلته 5 kg، ونصف قطره 0,45 m) يدور بحرية بسرعة 400 rpm حول عمود رأسي عديم الاحتكاك. تُسقَط عليه من السكون حلقة رقيقة كتلتها 6 kg ولها نصف القطر نفسه، متمركزة على العمود، وسرعان ما يدوران معًا. كم من الطاقة الحركية ΔE يُفقد في العملية؟
Mdisc = 5 kgMring = 6 kgR = 0,45 mn1 = 400 rpm
ΔE = J
6.صعبة
يقف شخص على قرص دوّار عديم الاحتكاك ويمسك ثقلًا يدويًا كتلته 3 kg في كل يد، على بعد 0,75 m من المحور. عزم القصور الذاتي للشخص والقرص الدوّار وحدهما 2,5 kg·m² حول المحور. يدوران بسرعة 45 rpm، ثم يسحب الثقلين إلى 0,15 m من المحور. عامل الثقلين ككتلتين نقطيتين. أوجد السرعة الجديدة n2 بوحدة rpm.
I0 = 2,5 kg·m²m = 2 × 3 kgr1 = 0,75 mr2 = 0,15 mn1 = 45 rpm
n2 = rpm
مفتاح الإجابات
- 1. Ek = 634,1 kJ
- 2. IO = 2,523 kg·m²
- 3. R = 47,82 N
- 4. t = 10,67 s
- 5. ΔE = 313,5 J
- 6. n2 = 100,3 rpm
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.