1.سهلة
حدّافة كتلتها 60 kg ونصف قطر دورانها 0,4 m تُسرَّع بانتظام من 300 rpm إلى 1000 rpm. عزم الدفع ثابت 59 N·m ويمكن إهمال الاحتكاك. كم من الوقت t يستغرق هذا؟
m = 60 kgk = 0,4 mn1 = 300 rpmn2 = 1000 rpmT = 59 N·m
t = s
ورقة عمل دوران الجسم الجاسئ مع الإجابات
2.سهلة
بندول مكوّن من قضيب نحيف منتظم (5 kg، طوله 1,3 m) مثبَّت بمسمار عند طرفه العلوي O، وقرص مصمت رقيق كتلته 9 kg ونصف قطره 0,2 m مثبَّت عند طرفه السفلي. يتأرجح القرص في مستواه ومركزه على بعد 1,5 m تحت O. أوجد عزم القصور الذاتي الكتلي IO للبندول حول O.
mrod = 5 kgL = 1,3 mmdisc = 9 kgr = 0,2 md = 1,5 m
IO = kg·m²
3.متوسطة
قضيب نحيف منتظم كتلته 1,5 kg وطوله 1 m مثبَّت بمسمار عند أحد طرفيه ويُترك من السكون في وضع أفقي. أهمل الاحتكاك واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد السرعة الزاوية ω للقضيب لحظة مروره بالوضع الرأسي.
m = 1,5 kgL = 1 mg = 9,81 m/s²
ω = rad/s
4.متوسطة
قضيب نحيف منتظم كتلته 3 kg وطوله 0,8 m مثبَّت بمسمار عند أحد طرفيه ويُترك من السكون في وضع أفقي. أهمل الاحتكاك واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة الطرف الحر v لحظة مرور القضيب بالوضع الرأسي.
m = 3 kgL = 0,8 mg = 9,81 m/s²
v = m/s
5.صعبة
قضيب نحيف منتظم كتلته 1,5 kg وطوله 1,4 m معلّق ساكنًا من محور ارتكاز عديم الاحتكاك عند طرفه العلوي. رصاصة كتلتها 30 g تتحرّك أفقيًا بسرعة 460 m/s تصطدم بالقضيب على بعد 1,36 m تحت محور الارتكاز وتنغرس فيه. أوجد السرعة الزاوية ω للقضيب مباشرةً بعد الاصطدام.
M = 1,5 kgL = 1,4 mm = 30 gv = 460 m/sd = 1,36 m
ω = rad/s
6.صعبة
يقف شخص على قرص دوّار عديم الاحتكاك ويمسك ثقلًا يدويًا كتلته 4,5 kg في كل يد، على بعد 0,7 m من المحور. عزم القصور الذاتي للشخص والقرص الدوّار وحدهما 3,5 kg·m² حول المحور. يدوران بسرعة 30 rpm، ثم يسحب الثقلين إلى 0,3 m من المحور. عامل الثقلين ككتلتين نقطيتين. أوجد السرعة الجديدة n2 بوحدة rpm.
I0 = 3,5 kg·m²m = 2 × 4,5 kgr1 = 0,7 mr2 = 0,3 mn1 = 30 rpm
n2 = rpm
مفتاح الإجابات
- 1. t = 11,93 s
- 2. IO = 23,25 kg·m²
- 3. ω = 5,425 rad/s
- 4. v = 4,852 m/s
- 5. ω = 18,12 rad/s
- 6. n2 = 55,06 rpm
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.