1.سهلة
حدّافة على شكل قرص مصمت منتظم كتلته 140 kg ونصف قطره 0,3 m. تدور بسرعة 1400 rpm. أوجد طاقتها الحركية Ek بوحدة kJ.
M = 140 kgR = 0,3 mn = 1400 rpm
Ek = kJ
ورقة عمل دوران الجسم الجاسئ مع الإجابات
2.سهلة
بندول مكوّن من قضيب نحيف منتظم (3,5 kg، طوله 1,5 m) مثبَّت بمسمار عند طرفه العلوي O، وقرص مصمت رقيق كتلته 9 kg ونصف قطره 0,1 m مثبَّت عند طرفه السفلي. يتأرجح القرص في مستواه ومركزه على بعد 1,6 m تحت O. أوجد عزم القصور الذاتي الكتلي IO للبندول حول O.
mrod = 3,5 kgL = 1,5 mmdisc = 9 kgr = 0,1 md = 1,6 m
IO = kg·m²
3.متوسطة
يرفع محرّك سرعة حدّافة عزم قصورها الذاتي 9,5 kg·m² من السكون إلى 2600 rpm في 36 s. بإهمال الفواقد، أوجد متوسط القدرة Pavg التي يعطيها، بوحدة kW.
I = 9,5 kg·m²n = 2600 rpmt = 36 s
Pavg = kW
4.متوسطة
حدّافة عزم قصورها الذاتي 27 kg·m² تدور بسرعة 1000 rpm. يؤثّر مكبح بعزم احتكاك ثابت 185 N·m. كم من الوقت t تستغرق حتى تتوقّف؟
I = 27 kg·m²n = 1000 rpmTb = 185 N·m
t = s
5.صعبة
يقف شخص على قرص دوّار عديم الاحتكاك ويمسك ثقلًا يدويًا كتلته 4 kg في كل يد، على بعد 0,9 m من المحور. عزم القصور الذاتي للشخص والقرص الدوّار وحدهما 1,5 kg·m² حول المحور. يدوران بسرعة 40 rpm، ثم يسحب الثقلين إلى 0,3 m من المحور. عامل الثقلين ككتلتين نقطيتين. أوجد السرعة الجديدة n2 بوحدة rpm.
I0 = 1,5 kg·m²m = 2 × 4 kgr1 = 0,9 mr2 = 0,3 mn1 = 40 rpm
n2 = rpm
6.صعبة
جسم على شكل كرة مصمتة يبدأ من السكون ويتدحرج دون انزلاق على منحدر يميل 35° عن الأفق. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعته v بعد أن يتدحرج 2 m على امتداد المنحدر.
θ = 35°s = 2 mI = (2/5)·m·r²g = 9,81 m/s²
v = m/s
مفتاح الإجابات
- 1. Ek = 67,71 kJ
- 2. IO = 25,71 kg·m²
- 3. Pavg = 9,781 kW
- 4. t = 15,28 s
- 5. n2 = 143,8 rpm
- 6. v = 4,01 m/s
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.