1.سهلة
قضيب نحيف منتظم كتلته 4 kg وطوله 0,4 m يدور حول محور O عمودي على القضيب، على بعد 0,05 m من مركزه G. أوجد عزم قصوره الذاتي الكتلي IO حول ذلك المحور.
m = 4 kgL = 0,4 md = 0,05 m
IO = kg·m²
ورقة عمل دوران الجسم الجاسئ مع الإجابات
2.سهلة
بندول مكوّن من قضيب نحيف منتظم (2,5 kg، طوله 0,5 m) مثبَّت بمسمار عند طرفه العلوي O، وقرص مصمت رقيق كتلته 9,5 kg ونصف قطره 0,05 m مثبَّت عند طرفه السفلي. يتأرجح القرص في مستواه ومركزه على بعد 0,55 m تحت O. أوجد عزم القصور الذاتي الكتلي IO للبندول حول O.
mrod = 2,5 kgL = 0,5 mmdisc = 9,5 kgr = 0,05 md = 0,55 m
IO = kg·m²
3.متوسطة
قضيب نحيف منتظم كتلته 2,5 kg وطوله 1 m مثبَّت بمسمار عند أحد طرفيه ويُترك من السكون في وضع أفقي. كرة صغيرة كتلتها 3 kg مثبّتة عند طرفه الحر. أهمل الاحتكاك واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة الطرف الحر v لحظة مرور القضيب بالوضع الرأسي.
m = 2,5 kgL = 1 mmball = 3 kgg = 9,81 m/s²
v = m/s
4.متوسطة
قضيب نحيف منتظم كتلته 6 kg وطوله 2 m مثبَّت بمسمار عند أحد طرفيه ويُترك من السكون في وضع أفقي. أهمل الاحتكاك واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد السرعة الزاوية ω للقضيب لحظة مروره بالوضع الرأسي.
m = 6 kgL = 2 mg = 9,81 m/s²
ω = rad/s
5.صعبة
جسم على شكل كرة مصمتة يتدحرج دون انزلاق على منحدر يميل 10° عن الأفق. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع مركزه a.
θ = 10°I = (2/5)·m·r²g = 9,81 m/s²
a = m/s²
6.صعبة
يقف شخص على قرص دوّار عديم الاحتكاك ويمسك ثقلًا يدويًا كتلته 5 kg في كل يد، على بعد 0,75 m من المحور. عزم القصور الذاتي للشخص والقرص الدوّار وحدهما 4 kg·m² حول المحور. يدوران بسرعة 30 rpm، ثم يسحب الثقلين إلى 0,2 m من المحور. عامل الثقلين ككتلتين نقطيتين. أوجد السرعة الجديدة n2 بوحدة rpm.
I0 = 4 kg·m²m = 2 × 5 kgr1 = 0,75 mr2 = 0,2 mn1 = 30 rpm
n2 = rpm
مفتاح الإجابات
- 1. IO = 0,06333 kg·m²
- 2. IO = 3,094 kg·m²
- 3. v = 4,664 m/s
- 4. ω = 3,836 rad/s
- 5. a = 1,217 m/s²
- 6. n2 = 65,63 rpm
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.