1.سهلة
جد مجموع S المتسلسلة اللانهائية Σk=0∞ 12·(2/5)ᵏ.
a = 12r = 2/5k₀ = 0
S =
ورقة عمل المتتاليات والمتسلسلات مع الإجابات
2.سهلة
جد الحد a29 من المتتالية الحسابية −7, −10, −13, −16، …
a₁ = −7d = −3n = 29
a29 =
3.متوسطة
طبّق اختبار النسبة على Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!). جد L = lim |ak+1/ak|.
ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
4.متوسطة
طبّق اختبار النسبة على Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ. جد L = lim |ak+1/ak|.
ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.صعبة
تُقرَّب f(x) = sin x عند x = 1,5 بكثيرة حدود ماكلورين من الدرجة n. مع حد لاغرانج M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! و M = 1، جد أصغر درجة n تضمن خطأً أقل من 0,001.
f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 0,001
n =
6.صعبة
جد المعامل c₃ لـ (x + 1)³ في متسلسلة تايلور للدالة f(x) = e2x حول a = −1.
f(x) = e2xa = −1k = 3
c₃ =
مفتاح الإجابات
- 1. S = 20
- 2. a29 = −91
- 3. L = 1,359
- 4. L = 1,104
- 5. n = 7
- 6. c₃ = 0,1804
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.