1.سهلة
المتتالية الهندسية aₙ = 2·0,85ⁿ⁻¹ تتناقص. جد أول دليل n يكون عنده aₙ < 0,1.
a₁ = 2r = 0,85ε = 0,1
n =
ورقة عمل المتتاليات والمتسلسلات مع الإجابات
2.سهلة
جد مجموع S المتسلسلة اللانهائية Σk=2∞ 8·(−1/3)ᵏ.
a = 8r = −1/3k₀ = 2
S =
3.متوسطة
جد نصف قطر التقارب R لمتسلسلة القوى Σk=1∞ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏ.
Σ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏx₀ = 2
R =
4.متوسطة
جد المجموع S = Σk=122 3/(k(k + 1)).
ak = 3/(k(k + 1))n = 22
S =
5.صعبة
تُقرَّب f(x) = eˣ عند x = 2 بكثيرة حدود ماكلورين من الدرجة n. مع حد لاغرانج M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! و M = 8، جد أصغر درجة n تضمن خطأً أقل من 0,001.
f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0,001
n =
6.صعبة
جد المعامل c₃ لـ (x − 1)³ في متسلسلة تايلور للدالة f(x) = ∛x حول a = 1.
f(x) = ∛xa = 1k = 3
c₃ =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 20
- 2. S = 0,6667
- 3. R = 2,718
- 4. S = 2,87
- 5. n = 10
- 6. c₃ = 0,06173
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.