1.سهلة
تُسقَط كرة ويبلغ ارتدادها الأول 3 m. كل ارتداد تالٍ يبلغ 60% من سابقه. أي ارتداد n هو الأول الذي يقل عن 0,05 m؟
a₁ = 3r = 0,6ε = 0,05
n =
ورقة عمل المتتاليات والمتسلسلات مع الإجابات
2.سهلة
جد مجموع S المتسلسلة اللانهائية Σk=0∞ 2·(2/5)ᵏ.
a = 2r = 2/5k₀ = 0
S =
3.متوسطة
تتقارب متسلسلة القوى Σk=1∞ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)² على مجال حول x₀ = 2. جد الطرف الأيمن x لذلك المجال.
Σ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)²x₀ = 2
x =
4.متوسطة
طبّق اختبار النسبة على Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!). جد L = lim |ak+1/ak|.
ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
5.صعبة
تُقرَّب f(x) = sin x عند x = 1,5 بكثيرة حدود ماكلورين من الدرجة n. مع حد لاغرانج M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! و M = 1، جد أصغر درجة n تضمن خطأً أقل من 0,001.
f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 0,001
n =
6.صعبة
تُقرَّب f(x) = cos x عند x = 0,5 بكثيرة حدود ماكلورين من الدرجة n. مع حد لاغرانج M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! و M = 1، جد أصغر درجة n تضمن خطأً أقل من 0,001.
f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 0,001
n =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 10
- 2. S = 3,333
- 3. x = 2,25
- 4. L = 0,9061
- 5. n = 7
- 6. n = 4
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.