1.سهلة
جد مجموع S25 أول 25 حدًا من المتتالية الحسابية −2, 1, 4, 7، …
a₁ = −2d = 3n = 25
S25 =
ورقة عمل المتتاليات والمتسلسلات مع الإجابات
2.سهلة
المتتالية الهندسية aₙ = 20·0,5ⁿ⁻¹ تتناقص. جد أول دليل n يكون عنده aₙ < 0,1.
a₁ = 20r = 0,5ε = 0,1
n =
3.متوسطة
جد المجموع S = Σk=1∞ 6/(k(k + 1)).
ak = 6/(k(k + 1))
S =
4.متوسطة
جد نصف قطر التقارب R لمتسلسلة القوى Σk=1∞ k!·xᵏ/kᵏ.
Σ k!·xᵏ/kᵏx₀ = 0
R =
5.صعبة
تُقرَّب f(x) = sin x بكثيرة حدود ماكلورين من الدرجة 4 عند x = 0,2. استخدم حد خطأ لاغرانج M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! مع M = 1 لإيجاد أكبر خطأ ممكن |R₄|.
f(x) = sin xn = 4x = 0,2M = 1
|R₄| =
6.صعبة
تُقرَّب f(x) = eˣ عند x = 1 بكثيرة حدود ماكلورين من الدرجة n. مع حد لاغرانج M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! و M = 3، جد أصغر درجة n تضمن خطأً أقل من 1 × 10⁻⁵.
f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 1 × 10⁻⁵
n =
مفتاح الإجابات
- 1. S25 = 850
- 2. n = 9
- 3. S = 6
- 4. R = 2,718
- 5. |R₄| = 2,667 × 10⁻⁶
- 6. n = 8
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.