1.سهلة
جد مجموع S المتسلسلة اللانهائية Σk=2∞ 2·(−1/2)ᵏ.
a = 2r = −1/2k₀ = 2
S =
ورقة عمل المتتاليات والمتسلسلات مع الإجابات
2.سهلة
جد مجموع S المتسلسلة اللانهائية Σk=1∞ 2·(4/5)ᵏ.
a = 2r = 4/5k₀ = 1
S =
3.متوسطة
تتقارب متسلسلة القوى Σk=1∞ (x + 2)ᵏ/3ᵏ على مجال حول x₀ = −2. جد الطرف الأيمن x لذلك المجال.
Σ (x + 2)ᵏ/3ᵏx₀ = −2
x =
4.متوسطة
طبّق اختبار النسبة على Σk=1∞ k·5ᵏ/3ᵏ. جد L = lim |ak+1/ak|.
ak = k·5ᵏ/3ᵏ
L =
5.صعبة
تُقرَّب f(x) = ln(1 + x) بكثيرة حدود ماكلورين من الدرجة 5 عند x = 0,3. استخدم حد خطأ لاغرانج M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! مع M = 5! = 120 لإيجاد أكبر خطأ ممكن |R₅|.
f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0,3M = 120
|R₅| =
6.صعبة
تُقرَّب f(x) = cos x عند x = 1,5 بكثيرة حدود ماكلورين من الدرجة n. مع حد لاغرانج M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! و M = 1، جد أصغر درجة n تضمن خطأً أقل من 0,001.
f(x) = cos xx = 1,5M = 1ε = 0,001
n =
مفتاح الإجابات
- 1. S = 0,3333
- 2. S = 8
- 3. x = 1
- 4. L = 1,667
- 5. |R₅| = 0,0001215
- 6. n = 7
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.