1.سهلة
جد مجموع S12 أول 12 حدًا من المتتالية الحسابية −4, −6, −8, −10، …
a₁ = −4d = −2n = 12
S12 =
ورقة عمل المتتاليات والمتسلسلات مع الإجابات
2.سهلة
جد مجموع S40 أول 40 حدًا من المتتالية الحسابية −1, 4, 9, 14، …
a₁ = −1d = 5n = 40
S40 =
3.متوسطة
طبّق اختبار النسبة على Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!). جد L = lim |ak+1/ak|.
ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
4.متوسطة
تتقارب متسلسلة القوى Σk=1∞ (x − 2)ᵏ/3ᵏ على مجال حول x₀ = 2. جد الطرف الأيمن x لذلك المجال.
Σ (x − 2)ᵏ/3ᵏx₀ = 2
x =
5.صعبة
تُقرَّب f(x) = cos x عند x = 0,5 بكثيرة حدود ماكلورين من الدرجة n. مع حد لاغرانج M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! و M = 1، جد أصغر درجة n تضمن خطأً أقل من 1 × 10⁻⁶.
f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.صعبة
تُقرَّب f(x) = sin x بكثيرة حدود ماكلورين من الدرجة 2 عند x = −0,5. استخدم حد خطأ لاغرانج M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! مع M = 1 لإيجاد أكبر خطأ ممكن |R₂|.
f(x) = sin xn = 2x = −0,5M = 1
|R₂| =
مفتاح الإجابات
- 1. S12 = −180
- 2. S40 = 3860
- 3. L = 1,359
- 4. x = 5
- 5. n = 7
- 6. |R₂| = 0,02083
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.