1.سهلة
تُسقَط كرة ويبلغ ارتدادها الأول 2 m. كل ارتداد تالٍ يبلغ 80% من سابقه. أي ارتداد n هو الأول الذي يقل عن 0,05 m؟
a₁ = 2r = 0,8ε = 0,05
n =
ورقة عمل المتتاليات والمتسلسلات مع الإجابات
2.سهلة
جد مجموع S المتسلسلة اللانهائية Σk=1∞ 12·(−1/4)ᵏ.
a = 12r = −1/4k₀ = 1
S =
3.متوسطة
جد المجموع S = Σk=1∞ 6/(k(k + 1)).
ak = 6/(k(k + 1))
S =
4.متوسطة
طبّق اختبار النسبة على Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!). جد L = lim |ak+1/ak|.
ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
5.صعبة
تُقرَّب f(x) = cos x بكثيرة حدود ماكلورين من الدرجة 5 عند x = 0,8. استخدم حد خطأ لاغرانج M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! مع M = 1 لإيجاد أكبر خطأ ممكن |R₅|.
f(x) = cos xn = 5x = 0,8M = 1
|R₅| =
6.صعبة
استخدم كثيرة حدود ماكلورين من الدرجة 5 للدالة f(x) = sin x لتقريب f(2,5). أعطِ P₅(2,5).
f(x) = sin xn = 5x = 2,5
P₅(2.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 18
- 2. S = −2,4
- 3. S = 6
- 4. L = 0,9061
- 5. |R₅| = 0,0003641
- 6. P₅(2.5) = 0,7096
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.