1.سهلة
المتتالية الهندسية aₙ = 3·0,75ⁿ⁻¹ تتناقص. جد أول دليل n يكون عنده aₙ < 0,05.
a₁ = 3r = 0,75ε = 0,05
n =
ورقة عمل المتتاليات والمتسلسلات مع الإجابات
2.سهلة
المتتالية الهندسية aₙ = 5·0,85ⁿ⁻¹ تتناقص. جد أول دليل n يكون عنده aₙ < 0,1.
a₁ = 5r = 0,85ε = 0,1
n =
3.متوسطة
طبّق اختبار النسبة على Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!). جد L = lim |ak+1/ak|.
ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
4.متوسطة
جد نصف قطر التقارب R لمتسلسلة القوى Σk=1∞ 25ᵏx²ᵏ/k.
Σ 25ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.صعبة
جد المعامل c₂ لـ (x − 1)² في متسلسلة تايلور للدالة f(x) = ∛x حول a = 1.
f(x) = ∛xa = 1k = 2
c₂ =
6.صعبة
تُقرَّب f(x) = eˣ عند x = 1 بكثيرة حدود ماكلورين من الدرجة n. مع حد لاغرانج M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! و M = 3، جد أصغر درجة n تضمن خطأً أقل من 0,0005.
f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 0,0005
n =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 16
- 2. n = 26
- 3. L = 0,9061
- 4. R = 0,2
- 5. c₂ = −0,1111
- 6. n = 7
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.