1.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 13s + 17. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 13s + 17
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 3s + 18 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 3s + 18 = 0
a =
3.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 5)) قطب غير مستقر عند s = 3. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 5))
Kmin =
4.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −4، ثم يدور ويلتقي بالمحور الحقيقي مجددًا إلى يسار الصفر. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4))
sb =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. a = 6
- 3. Kmin = 1,5
- 4. Kmax = 270
- 5. sb = −2,343
- 6. ω = 5,099 rad/s
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.