ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
s³18s²210s¹?s⁰

لكثير الحدود المميِّز Q(s) = s³ + 2s² + 8s + 10، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.

Q(s) = s³ + 2s² + 8s + 10
b1 =
2.سهلة
s³16s²127s¹?s⁰?

لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + s² + 6s + 27 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.

Q(s) = s³ + s² + 6s + 27
N =
3.متوسطة
R(s)+16801s(s + 4)(s + 10)C(s)−

لحلقة المخطط تغذية عكسية سالبة وL(s) = 1680/(s(s + 4)(s + 10)). كم عدد أقطاب الحلقة المغلقة N الواقعة في النصف الأيمن من المستوى؟

L(s) = 1680/(s(s + 4)(s + 10))
N =
4.متوسطة
R(s)+K1(s + 1)(s + 3)(s + 6)C(s)−

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
5.صعبة
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 3)(s + 11)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.

L(s) = K/((s + 3)(s + 11))
K =
6.صعبة
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1

يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −1. أوجد نقطة الانفصال sb.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
sb =

مفتاح الإجابات

  1. 1. b1 = 3
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmax = 252
  5. 5. K = 16
  6. 6. sb = −0,4514

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.