ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 5/(s(s + 2)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ω_d.

يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 5/(s + 2) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −7.

للمحطة G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 1)) قطب غير مستقر عند s = 4. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب K_min يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.

لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). أوجد أكبر كسب K_max تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 10)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,8.

لحلقة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −0,5.