1.سهلة
لكثير الحدود المميِّز Q(s) = 2s³ + 6s² + 6s + 7، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.
Q(s) = 2s³ + 6s² + 6s + 7
b1 =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
يتحكم متحكم تناسبي بكسب K = 3 في المحطة G(s) = 10/(s + 5) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد قطب الحلقة المغلقة p.
G(s) = 10/(s + 5)K = 3
p =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 3)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
4.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 2)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
5.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K(s + 14)/(s(s + 8)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −8، ثم يدور ويلتقي بالمحور الحقيقي مجددًا إلى يسار الصفر. أوجد نقطة الالتقاء si.
L(s) = K(s + 14)/(s(s + 8))
si =
6.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −1.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))s = −1
K =
مفتاح الإجابات
- 1. b1 = 3,667
- 2. p = −35
- 3. Kmax = 12
- 4. Kmax = 1
- 5. si = −23,17
- 6. K = 2
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.