ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
s³31s²327s¹?s⁰

لكثير الحدود المميِّز Q(s) = 3s³ + 3s² + s + 27، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.

Q(s) = 3s³ + 3s² + s + 27
b1 =
2.سهلة
s⁴13−10s³110s²??s¹?s⁰?

كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² + 10s − 10. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.

Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² + 10s − 10
N =
3.متوسطة
R(s)+Ks + 2(s − 1)(s + 1)C(s)−

للمحطة G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 1)) قطب غير مستقر عند s = 1. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.

G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 1))
Kmin =
4.متوسطة
R(s)+Ks + 7s(s + 1)(s + 3)C(s)−

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 3)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.صعبة
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2sb​

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 4)(s + 8)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.

L(s) = K/((s + 4)(s + 8))
K =
6.صعبة
ReIm−2−4−6−8−10j2j4

لـ L(s) = K/((s + 8)(s² + 4s + 20))، أوجد زاوية المغادرة θd للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.

L(s) = K/((s + 8)(s² + 4s + 20))
θd = °

مفتاح الإجابات

  1. 1. b1 = −26
  2. 2. N = 3
  3. 3. Kmin = 0,5
  4. 4. Kmax = 4
  5. 5. K = 4
  6. 6. θd = 56,31 °

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.