1.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 4s² + 6s + 46 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 4s² + 6s + 46
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لكثير الحدود المميِّز Q(s) = s³ + 5s² + 8s + 17، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.
Q(s) = s³ + 5s² + 8s + 17
b1 =
3.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 15 وL(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))K = 15
m =
4.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 3 وL(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))K = 3
m =
5.صعبة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 10)(s + 2)(s + 6)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.
L(s) = K/((s + 10)(s + 2)(s + 6))
σa =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 2)(s + 6)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.
L(s) = K/((s + 2)(s + 6))
K =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. b1 = 4,6
- 3. m = 2
- 4. m = 4
- 5. σa = −6
- 6. K = 4
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.