1.سهلة
لكثير الحدود المميِّز Q(s) = 2s³ + 5s² + 9s + 17، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.
Q(s) = 2s³ + 5s² + 9s + 17
b1 =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
يتحكم متحكم تناسبي بكسب K = 3 في المحطة G(s) = 1/(s + 10) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد قطب الحلقة المغلقة p.
G(s) = 1/(s + 10)K = 3
p =
3.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 80 وL(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))K = 80
m =
4.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K(s + 10)/(s(s + 7)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −7، ثم يدور ويلتقي بالمحور الحقيقي مجددًا إلى يسار الصفر. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K(s + 10)/(s(s + 7))
sb =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 5)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,6.
L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,6
K =
مفتاح الإجابات
- 1. b1 = 2,2
- 2. p = −13
- 3. m = 3
- 4. Kmax = 792
- 5. sb = −4,523
- 6. K = 17,36
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.