ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
s³18s²665s¹?s⁰?

لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 6s² + 8s + 65 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.

Q(s) = s³ + 6s² + 8s + 65
N =
2.سهلة
s³18s²a12s¹(8·a − 12)/as⁰12

المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 8s + 12 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.

s³ + a·s² + 8s + 12 = 0
a =
3.متوسطة
R(s)+Ks + 11s(s + 2)(s + 3)C(s)−

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 3)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.متوسطة
R(s)+Ks + 10(s − 3)(s + 1)C(s)−

للمحطة G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 1)) قطب غير مستقر عند s = 3. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.

G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
5.صعبة
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −4. أوجد نقطة الانفصال sb.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
sb =
6.صعبة
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 4)(s + 6)(s + 10)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.

L(s) = K/((s + 4)(s + 6)(s + 10))
σa =

مفتاح الإجابات

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 1,5
  3. 3. Kmax = 5
  4. 4. Kmin = 2
  5. 5. sb = −1,569
  6. 6. σa = −6,667

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.