1.سهلة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 50/(s(s + 10)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ωd.
L(s) = 50/(s(s + 10))
ωd = rad/s
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 4s² + 7s + 50 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 4s² + 7s + 50
N =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 3)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s
5.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −1,5.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))s = −1,5
K =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 5)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,3.
L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,3
K =
مفتاح الإجابات
- 1. ωd = 5 rad/s
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 10
- 4. ω = 3,873 rad/s
- 5. K = 23,63
- 6. K = 69,44
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.