ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
R(s)+341s(s + 10)C(s)−

لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 34/(s(s + 10)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ωd.

L(s) = 34/(s(s + 10))
ωd = rad/s
2.سهلة
s³14s²−110s¹?s⁰?

لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ − s² + 4s + 10 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.

Q(s) = s³ − s² + 4s + 10
N =
3.متوسطة
R(s)+Ks + 1(s − 4)(s + 5)C(s)−

للمحطة G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 5)) قطب غير مستقر عند s = 4. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.

G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
4.متوسطة
R(s)+K1s(s + 2)(s + 5)C(s)−

لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
Kmax =
5.صعبة
ReIm−1−2j1j2

لـ L(s) = K/((s + 1)(s² + 4s + 8))، أوجد زاوية المغادرة θd للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.

L(s) = K/((s + 1)(s² + 4s + 8))
θd = °
6.صعبة
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1,5

لحلقة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))s = −1,5
K =

مفتاح الإجابات

  1. 1. ωd = 3 rad/s
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmin = 20
  4. 4. Kmax = 70
  5. 5. θd = −26,57 °
  6. 6. K = 6,375

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.