1.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 5s³ + 3s² + s + 9. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + 5s³ + 3s² + s + 9
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ − 3s² + 3s − 23 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ − 3s² + 3s − 23
N =
3.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 5)/((s − 3)(s + 5)) قطب غير مستقر عند s = 3. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 5)/((s − 3)(s + 5))
Kmin =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
ω = rad/s
5.صعبة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 4)/((s + 3)(s + 8)(s + 2)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.
L(s) = K(s + 4)/((s + 3)(s + 8)(s + 2))
σa =
6.صعبة
لـ L(s) = K/((s + 1)(s² + 4s + 8))، أوجد زاوية المغادرة θd للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.
L(s) = K/((s + 1)(s² + 4s + 8))
θd = °
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. N = 1
- 3. Kmin = 3
- 4. ω = 4 rad/s
- 5. σa = −4,5
- 6. θd = −26,57 °
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.