ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
R(s)+321s(s + 8)C(s)−

لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 32/(s(s + 8)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ωd.

L(s) = 32/(s(s + 8))
ωd = rad/s
2.سهلة
s³110s²a80s¹(10·a − 80)/as⁰80

المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 10s + 80 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.

s³ + a·s² + 10s + 80 = 0
a =
3.متوسطة
R(s)+Ks + 1(s − 2)(s + 1)C(s)−

للمحطة G(s) = (s + 1)/((s − 2)(s + 1)) قطب غير مستقر عند s = 2. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.

G(s) = (s + 1)/((s − 2)(s + 1))
Kmin =
4.متوسطة
R(s)+Ks + 7s(s + 2)(s + 4)C(s)−

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.صعبة
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2sb​

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 2)(s + 8)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.

L(s) = K/((s + 2)(s + 8))
K =
6.صعبة
ReIm−1−2−3−4−5−6j1sb​

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 3)(s + 5)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.

L(s) = K/((s + 3)(s + 5))
K =

مفتاح الإجابات

  1. 1. ωd = 4 rad/s
  2. 2. a = 8
  3. 3. Kmin = 2
  4. 4. Kmax = 48
  5. 5. K = 9
  6. 6. K = 1

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.