1.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 4s³ + 2s² + 10s − 11. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + 4s³ + 2s² + 10s − 11
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 6s² + 6s + 58 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 6s² + 6s + 58
N =
3.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
Kmax =
4.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K(s + 11)/(s(s + 8)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −8، ثم يدور ويلتقي بالمحور الحقيقي مجددًا إلى يسار الصفر. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K(s + 11)/(s(s + 8))
sb =
6.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −0,5.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))s = −0,5
K =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 1
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 264
- 4. Kmax = 42
- 5. sb = −5,255
- 6. K = 9,375
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.