1.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 5s² + 7s + 56 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 5s² + 7s + 56
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² + 16s + 3. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² + 16s + 3
N =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 3)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.متوسطة
تستخدم حلقة المخطط تغذية عكسية موجبة، مع L(s) = 5/(s(s + 1)(s + 4)). كم عدد أقطاب الحلقة المغلقة N الواقعة في النصف الأيمن من المستوى؟
L(s) = 5/(s(s + 1)(s + 4))
N =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
6.صعبة
لـ L(s) = K/((s + 6)(s² + 8s + 20))، أوجد زاوية المغادرة θd للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.
L(s) = K/((s + 6)(s² + 8s + 20))
θd = °
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 6
- 4. N = 1
- 5. ω = 5,831 rad/s
- 6. θd = 45 °
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.