1.سهلة
لكثير الحدود المميِّز Q(s) = s³ + s² + 2s + 13، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.
Q(s) = s³ + s² + 2s + 13
b1 =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 6s + 15 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 6s + 15 = 0
a =
3.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 3)) قطب غير مستقر عند s = 1. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 3))
Kmin =
4.متوسطة
لحلقة المخطط تغذية عكسية سالبة وL(s) = 720/(s(s + 2)(s + 10)). كم عدد أقطاب الحلقة المغلقة N الواقعة في النصف الأيمن من المستوى؟
L(s) = 720/(s(s + 2)(s + 10))
N =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 2)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,6.
L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,6
K =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 4)(s + 10)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.
L(s) = K/((s + 4)(s + 10))
K =
مفتاح الإجابات
- 1. b1 = −11
- 2. a = 2,5
- 3. Kmin = 0,6
- 4. N = 2
- 5. K = 2,778
- 6. K = 9
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.