ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 2/(s + 1) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −2.

يتحكم متحكم تناسبي بكسب K = 2 في المحطة G(s) = 10/(s + 1) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد قطب الحلقة المغلقة p.

للمحطة G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 2)) قطب غير مستقر عند s = 3. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب K_min يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب K_max تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

لـ L(s) = K/((s + 5)(s² + 8s + 32))، أوجد زاوية المغادرة θ_d للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.