1.سهلة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 20/(s(s + 4)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ωd.
L(s) = 20/(s(s + 4))
ωd = rad/s
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 6s² + s + 28 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 6s² + s + 28
N =
3.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 2)) قطب غير مستقر عند s = 3. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 2))
Kmin =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
5.صعبة
لـ L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 10))، أوجد زاوية المغادرة θd للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.
L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 10))
θd = °
6.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −3. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
sb =
مفتاح الإجابات
- 1. ωd = 4 rad/s
- 2. N = 2
- 3. Kmin = 3
- 4. ω = 4,899 rad/s
- 5. θd = 18,43 °
- 6. sb = −1,214
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.