1.سهلة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 13/(s(s + 4)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ωd.
L(s) = 13/(s(s + 4))
ωd = rad/s
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 4s³ + 5s² + 5s + 17. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + 4s³ + 5s² + 5s + 17
N =
3.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
ω = rad/s
4.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 8)/((s − 3)(s + 2)) قطب غير مستقر عند s = 3. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 8)/((s − 3)(s + 2))
Kmin =
5.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −8. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
sb =
6.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −1,5.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))s = −1,5
K =
مفتاح الإجابات
- 1. ωd = 3 rad/s
- 2. N = 2
- 3. ω = 3,162 rad/s
- 4. Kmin = 1
- 5. sb = −2,945
- 6. K = 31,88
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.