1.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 4s + 32 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 4s + 32 = 0
a =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 8s + 64 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 8s + 64 = 0
a =
3.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 24 وL(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))K = 24
m =
4.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 3)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 8)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,6.
L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,6
K =
مفتاح الإجابات
- 1. a = 8
- 2. a = 8
- 3. m = 10
- 4. Kmax = 12
- 5. ω = 6,856 rad/s
- 6. K = 44,44
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.