1.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 2s³ + 10s² − 14s + 8. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 10s² − 14s + 8
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 2/(s + 5) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −8.
G(s) = 2/(s + 5)p = −8
K =
3.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
ω = rad/s
4.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 3 وL(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))K = 3
m =
5.صعبة
لـ L(s) = K/((s + 8)(s² + 6s + 25))، أوجد زاوية المغادرة θd للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.
L(s) = K/((s + 8)(s² + 6s + 25))
θd = °
6.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −1.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))s = −1
K =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. K = 1,5
- 3. ω = 3,162 rad/s
- 4. m = 10
- 5. θd = 51,34 °
- 6. K = 9
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.