1.سهلة
يتحكم متحكم تناسبي بكسب K = 0,5 في المحطة G(s) = 5/(s + 10) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد قطب الحلقة المغلقة p.
G(s) = 5/(s + 10)K = 0,5
p =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + s³ + 6s² + s − 20. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + s³ + 6s² + s − 20
N =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 3)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
ω = rad/s
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 10)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,3.
L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,3
K =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 5)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,3.
L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,3
K =
مفتاح الإجابات
- 1. p = −12,5
- 2. N = 1
- 3. Kmax = 15
- 4. ω = 5,657 rad/s
- 5. K = 277,8
- 6. K = 69,44
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.