1.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ − s² − 6s − 27 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ − s² − 6s − 27
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 6s² − 4s + 16 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 6s² − 4s + 16
N =
3.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 2 وL(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))K = 2
m =
4.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 5)) قطب غير مستقر عند s = 3. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 5))
Kmin =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 3)(s + 7)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.
L(s) = K/((s + 3)(s + 7))
K =
6.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −1، ثم يدور ويلتقي بالمحور الحقيقي مجددًا إلى يسار الصفر. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1))
sb =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 1
- 2. N = 2
- 3. m = 10
- 4. Kmin = 7,5
- 5. K = 4
- 6. sb = −0,5228
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.