1.سهلة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 10/(s(s + 6)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ωd.
L(s) = 10/(s(s + 6))
ωd = rad/s
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 17/(s(s + 8)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ωd.
L(s) = 17/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 2)) قطب غير مستقر عند s = 2. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 2))
Kmin =
4.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 24 وL(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))K = 24
m =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
6.صعبة
لـ L(s) = K/((s + 4)(s² + 6s + 18))، أوجد زاوية المغادرة θd للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.
L(s) = K/((s + 4)(s² + 6s + 18))
θd = °
مفتاح الإجابات
- 1. ωd = 1 rad/s
- 2. ωd = 1 rad/s
- 3. Kmin = 1
- 4. m = 2
- 5. ω = 8,602 rad/s
- 6. θd = 18,43 °
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.