ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
s³13s²a6s¹(3·a − 6)/as⁰6

المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 3s + 6 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.

s³ + a·s² + 3s + 6 = 0
a =
2.سهلة
s³1−6s²6−24s¹?s⁰?

لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 6s² − 6s − 24 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.

Q(s) = s³ + 6s² − 6s − 24
N =
3.متوسطة
R(s)+K1s(s + 4)(s + 6)C(s)−

لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
4.متوسطة
R(s)+Ks + 7s(s + 1)(s + 2)C(s)−

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 2)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
5.صعبة
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 3)/(s(s + 8)(s + 6)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.

L(s) = K(s + 3)/(s(s + 8)(s + 6))
σa =
6.صعبة
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16j2j4sb​

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 5)(s + 13)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.

L(s) = K/((s + 5)(s + 13))
K =

مفتاح الإجابات

  1. 1. a = 2
  2. 2. N = 1
  3. 3. ω = 4,899 rad/s
  4. 4. Kmax = 1,5
  5. 5. σa = −5,5
  6. 6. K = 16

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.