1.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 2/(s + 10) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −14.
G(s) = 2/(s + 10)p = −14
K =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 3s² + 2s + 27 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 3s² + 2s + 27
N =
3.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 1)) قطب غير مستقر عند s = 4. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 1))
Kmin =
4.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 3)) قطب غير مستقر عند s = 3. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 3))
Kmin =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))
ω = rad/s
6.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −6. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
sb =
مفتاح الإجابات
- 1. K = 2
- 2. N = 2
- 3. Kmin = 3
- 4. Kmin = 0,9
- 5. ω = 3,742 rad/s
- 6. sb = −2,427
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.