ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
s³13s²a15s¹(3·a − 15)/as⁰15

المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 3s + 15 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.

s³ + a·s² + 3s + 15 = 0
a =
2.سهلة
s³110s²a30s¹(10·a − 30)/as⁰30

المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 10s + 30 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.

s³ + a·s² + 10s + 30 = 0
a =
3.متوسطة
R(s)+Ks + 2(s − 4)(s + 5)C(s)−

للمحطة G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 5)) قطب غير مستقر عند s = 4. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.

G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
4.متوسطة
R(s)+Ks + 10(s − 3)(s + 1)C(s)−

للمحطة G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 1)) قطب غير مستقر عند s = 3. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.

G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
5.صعبة
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 6)(s + 3)(s + 4)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.

L(s) = K/((s + 6)(s + 3)(s + 4))
σa =
6.صعبة
ReImζ = 0,5−2−4−6j2j4j6

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 6)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,5.

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,5
K =

مفتاح الإجابات

  1. 1. a = 5
  2. 2. a = 3
  3. 3. Kmin = 10
  4. 4. Kmin = 2
  5. 5. σa = −4,333
  6. 6. K = 36

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.