1.سهلة
يتحكم متحكم تناسبي بكسب K = 5 في المحطة G(s) = 10/(s + 1) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد قطب الحلقة المغلقة p.
G(s) = 10/(s + 1)K = 5
p =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 3s² + 5s + 31 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 3s² + 5s + 31
N =
3.متوسطة
لحلقة المخطط تغذية عكسية سالبة وL(s) = 1125/(s(s + 5)(s + 10)). كم عدد أقطاب الحلقة المغلقة N الواقعة في النصف الأيمن من المستوى؟
L(s) = 1125/(s(s + 5)(s + 10))
N =
4.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 3)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.صعبة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 2)(s + 6)(s + 4)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.
L(s) = K/((s + 2)(s + 6)(s + 4))
σa =
6.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −2. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
sb =
مفتاح الإجابات
- 1. p = −51
- 2. N = 2
- 3. N = 2
- 4. Kmax = 3
- 5. σa = −4
- 6. sb = −0,9028
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.