1.سهلة
يتحكم متحكم تناسبي بكسب K = 10 في المحطة G(s) = 2/(s + 4) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد قطب الحلقة المغلقة p.
G(s) = 2/(s + 4)K = 10
p =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 2/(s(s + 2)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ωd.
L(s) = 2/(s(s + 2))
ωd = rad/s
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 3)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 260 وL(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))K = 260
m =
5.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −1.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))s = −1
K =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
مفتاح الإجابات
- 1. p = −24
- 2. ωd = 1 rad/s
- 3. Kmax = 7,5
- 4. m = 2
- 5. K = 3
- 6. ω = 5,831 rad/s
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.