1.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 6s + 18 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 6s + 18 = 0
a =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² − 5s + 8. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² − 5s + 8
N =
3.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
ω = rad/s
4.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 36 وL(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))K = 36
m =
5.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −1.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))s = −1
K =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 4)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,707.
L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,707
K =
مفتاح الإجابات
- 1. a = 3
- 2. N = 2
- 3. ω = 2 rad/s
- 4. m = 5
- 5. K = 15
- 6. K = 8,002
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.