ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
s³14s²−527s¹?s⁰?

لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ − 5s² + 4s + 27 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.

Q(s) = s³ − 5s² + 4s + 27
N =
2.سهلة
R(s)+201s(s + 8)C(s)−

لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 20/(s(s + 8)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ωd.

L(s) = 20/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.متوسطة
R(s)+Ks + 8s(s + 3)(s + 4)C(s)−

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.متوسطة
R(s)+K = 1401s(s + 4)(s + 10)C(s)−

تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 140 وL(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))K = 140
m =
5.صعبة
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −3. أوجد نقطة الانفصال sb.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
sb =
6.صعبة
ReIm−2−4−6−8j2j4

لـ L(s) = K/((s + 7)(s² + 4s + 20))، أوجد زاوية المغادرة θd للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.

L(s) = K/((s + 7)(s² + 4s + 20))
θd = °

مفتاح الإجابات

  1. 1. N = 2
  2. 2. ωd = 2 rad/s
  3. 3. Kmax = 84
  4. 4. m = 4
  5. 5. sb = −1,131
  6. 6. θd = 51,34 °

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.