1.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 4s² + 6s + 33 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 4s² + 6s + 33
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 2/(s + 2) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −4.
G(s) = 2/(s + 2)p = −4
K =
3.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
ω = rad/s
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s
5.صعبة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
σa =
6.صعبة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 3)/((s + 10)(s + 8)(s + 4)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.
L(s) = K(s + 3)/((s + 10)(s + 8)(s + 4))
σa =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. K = 1
- 3. ω = 5,657 rad/s
- 4. ω = 4,243 rad/s
- 5. σa = −3,333
- 6. σa = −9,5
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.