1.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 2s² + 3s + 24 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 2s² + 3s + 24
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 1/(s + 4) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −9.
G(s) = 1/(s + 4)p = −9
K =
3.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 1)) قطب غير مستقر عند s = 4. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 1))
Kmin =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
ω = rad/s
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 8)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,3.
L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,3
K =
6.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −2. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
sb =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. K = 5
- 3. Kmin = 3
- 4. ω = 7,746 rad/s
- 5. K = 177,8
- 6. sb = −0,9296
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.